Giải tích Ví dụ

Tìm Các Điểm Cực Trị f(x)=(2x)/( căn bậc hai của x-1)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.4
Rút gọn.
Bước 1.1.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.8
Kết hợp .
Bước 1.1.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.10
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.10.1
Nhân với .
Bước 1.1.10.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.11
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.11.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.11.2
Kết hợp .
Bước 1.1.11.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.1.11.4
Kết hợp .
Bước 1.1.12
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.14
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.15
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.15.1
Cộng .
Bước 1.1.15.2
Nhân với .
Bước 1.1.16
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.17
Kết hợp .
Bước 1.1.18
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.19
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.19.1
Di chuyển .
Bước 1.1.19.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.19.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.19.4
Cộng .
Bước 1.1.19.5
Chia cho .
Bước 1.1.20
Rút gọn .
Bước 1.1.21
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.22
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 1.1.23
Nhân với .
Bước 1.1.24
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.25
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.26
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.26.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 1.1.26.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.26.3
Cộng .
Bước 1.1.27
Kết hợp .
Bước 1.1.28
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.29
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.30
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.30.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.30.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.30.2.1
Nhân với .
Bước 1.1.30.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Cho tử bằng không.
Bước 2.3
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 3.2
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 3.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.
Bước 3.3.2
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.2.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.2.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.2.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.2.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.2.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.3.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.1
Đặt bằng .
Bước 3.3.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4
Đặt số trong dấu căn trong nhỏ hơn để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 3.5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Bước 3.5.2
Rút gọn phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.1.1
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 3.5.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5.2.2.1.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 3.5.3
Cộng cho cả hai vế của bất đẳng thức.
Bước 3.6
Phương trình không xác định tại mẫu số bằng , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng .
Bước 4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Thay bằng .
Bước 4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 4.1.2.2.2
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.1.2.3
Chia cho .
Bước 4.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Thay bằng .
Bước 4.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 4.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.2.3
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.2.4
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 4.2.2.5
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Không xác định
Không xác định
Bước 4.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 5