Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt[5]{x - 5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x - 5}$ ở dạng ${(x - 5)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{1}{5}}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ và $g (x) = x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 5$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.6.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và ${(x - 5)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.7.3

Di chuyển ${(x - 5)}^{- \frac{4}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 1.1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 1.1.10

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} (1 + 0)$

Bước 1.1.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.11.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} \cdot 1$

Bước 1.1.11.2

Nhân $\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Bước 2.3

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{1}{5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}}}$

Bước 3.2

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}} = 0$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $5$ .

${(5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}}$ ở dạng ${(x - 5)}^{\frac{4}{5}}$ .

${(5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Rút gọn ${(5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}$ .

$5^{5} {({(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$3125 {({(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 3.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 {(x - 5)}^{\frac{4}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 3.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3125 {(x - 5)}^{\frac{4}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 3.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$3125 {(x - 5)}^{4} = 0^{5}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3125 {(x - 5)}^{4} = 0$

Bước 3.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3125 {(x - 5)}^{4} = 0$ cho $3125$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3125 {(x - 5)}^{4} = 0$ cho $3125$ .

$\frac{3125 {(x - 5)}^{4}}{3125} = \frac{0}{3125}$

Bước 3.3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3125 {(x - 5)}^{4}}{3125} = \frac{0}{3125}$

Bước 3.3.3.1.2.1.2

Chia ${(x - 5)}^{4}$ cho $1$ .

${(x - 5)}^{4} = \frac{0}{3125}$

Bước 3.3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $3125$ .

${(x - 5)}^{4} = 0$

Bước 3.3.3.2

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 3.3.3.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 4

Tính $\sqrt[5]{x - 5}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $5$ bằng $x$ .

$\sqrt[5]{(5) - 5}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\sqrt[5]{0}$

Bước 4.1.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$\sqrt[5]{0^{5}}$

Bước 4.1.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$0$

Bước 4.2

Liệt kê tất cả các điểm.

$(5, 0)$

Bước 5