Giải tích Ví dụ

Tìm Các Điểm Cực Trị f(x)=x^(20/21)-x^(41/21)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.2.3
Kết hợp .
Bước 1.1.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.5.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.3.4
Kết hợp .
Bước 1.1.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.3.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.6.1
Nhân với .
Bước 1.1.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.7
Kết hợp .
Bước 1.1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.1.4.2
Nhân với .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 2.2.2
chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số sau đó tìm BCNN cho phần biến .
Bước 2.2.3
BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.
1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.
2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.
Bước 2.2.4
có các thừa số là .
Bước 2.2.5
Số không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.
Không phải là số nguyên tố
Bước 2.2.6
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.
Bước 2.2.7
Nhân với .
Bước 2.2.8
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.
Bước 2.2.9
BCNN cho là phần số nhân với phần biến.
Bước 2.3
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 2.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.3.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3.2.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1.4.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 2.3.2.1.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.1.4.4
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3.2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 2.3.2.1.5.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.3.2.1.5.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.3.2.1.5.4
Cộng .
Bước 2.3.2.1.5.5
Chia cho .
Bước 2.3.2.1.6
Rút gọn .
Bước 2.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.3.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.3.1.1
Nhân với .
Bước 2.3.3.1.2
Nhân với .
Bước 2.4
Giải phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.4.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.4.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.4.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.3.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 3.1.2
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 3.1.3
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là chính nó.
Bước 3.2
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 3.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ .
Bước 3.3.2
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.2.1.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.2.1.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.2.2.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.2.1.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.2.1.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.2.1.4
Rút gọn.
Bước 3.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.3.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.3.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.3.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.3.1
Chia cho .
Bước 4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Thay bằng .
Bước 4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.1.2.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.1.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.1.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.3.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.3.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.1.2.3.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.1.2.3.2.3
Cộng .
Bước 4.1.2.4
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.4.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.1.2.4.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.2.4.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.1.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.5.1
Tính số mũ.
Bước 4.1.2.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Thay bằng .
Bước 4.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.2.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.2.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.2.1.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.2.2.1.5
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.2.1.6
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.2.1.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1.7.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.1.7.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.2.1.8
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.2.2.1.9
Nhân với .
Bước 4.2.2.2
Cộng .
Bước 4.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 5