Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{2 - 3 x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 - 3 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 - 3 x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 3 x \geq - 2$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \geq - 2$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \geq - 2$ cho $- 3$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \leq \frac{2}{3}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{2}{3}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq \frac{2}{3}}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq 0}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \frac{2}{3}], {x | x \leq \frac{2}{3}}$

Khoảng biến thiên: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Bước 6