Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [2 ((x - 1) (x - 1))]$

Bước 1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Bước 1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Bước 1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x + 1)]$

Bước 1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Bước 1.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 (x^{2} - 2 x + 1)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

Bước 1.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.7

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.9

Nhân $- 2$ với $1$ .

$2 (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.10

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (2 x - 2 + 0)$

Bước 1.11

Cộng $2 x - 2$ và $0$ .

$2 (2 x - 2)$

Bước 1.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 2$

Bước 1.12.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 2$

Bước 1.12.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$4 x - 4$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $4 x - 4 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 4$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 4$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 4$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $4$ cho $4$ .

$x = 1$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ là $y = 0$ .

$y = 0$

Bước 5