Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{2} + 4 x$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} + 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x + 4 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x + 4$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $4 x + 4 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - 4$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 4$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 4$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 4$ cho $4$ .

$x = - 1$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1)$

Bước 4.2.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4$

Bước 4.2.2

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$f (- 1) = - 2$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ là $y = - 2$ .

$y = - 2$

Bước 6