Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - 1$ và $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $x + 1$ với $1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.7

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.8.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 1 - x - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 - x - - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 + 1 - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{1 - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho tử bằng không.

$2 = 0$

Bước 3.2

Vì $2 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Không tìm được đáp án nào bằng cách đặt đạo hàm bằng $0$ , $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} = 0$ nên không có đường tiếp tuyến ngang nào.

Không tìm được đường tiếp tuyến ngang nào

Bước 5