Giải tích Ví dụ

$y = x^{4} + 2 x^{2} - x$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 2 x^{2} - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 0.2367329$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ tại $x = 0.2367329$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.2367329$ trong biểu thức.

$f (0.2367329) = {(0.2367329)}^{4} + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $0.2367329$ lên lũy thừa $4$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

Bước 4.2.1.2

Nâng $0.2367329$ lên lũy thừa $2$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 \cdot 0.05604246 - (0.2367329)$

Bước 4.2.1.3

Nhân $2$ với $0.05604246$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - (0.2367329)$

Bước 4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $0.2367329$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - 0.2367329$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $0.00314075$ và $0.11208493$ .

$f (0.2367329) = 0.11522569 - 0.2367329$

Bước 4.2.2.2

Trừ $0.2367329$ khỏi $0.11522569$ .

$f (0.2367329) = - 0.12150721$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.12150721$ .

$- 0.12150721$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ là $y = - 0.12150721$ .

$y = - 0.12150721$

Bước 6