Giải tích Ví dụ

$x = 2 t^{2} + t$ , $t = 3$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 t^{2} + t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t^{2}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 t + 1$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $t = 3$ .

$4 (3) + 1$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $4$ với $3$ .

$12 + 1$

Bước 5.2

Cộng $12$ và $1$ .

$13$