Giải tích Ví dụ

$s = 7 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 4$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 t^{3} - 9 t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [7 t^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $7 t^{3}$ đối với $t$ là $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$7 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $7$ .

$21 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 9 t^{2}$ đối với $t$ là $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$21 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$21 t^{2} - 9 (2 t)$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 9$ .

$21 t^{2} - 18 t$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $t = 4$ .

$21 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$21 \cdot 16 - 18 \cdot 4$

Bước 5.1.2

Nhân $21$ với $16$ .

$336 - 18 \cdot 4$

Bước 5.1.3

Nhân $- 18$ với $4$ .

$336 - 72$

Bước 5.2

Trừ $72$ khỏi $336$ .

$264$