Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2
Tính .
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.3
Tính .
Bước 1.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tính .
Bước 1.2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.2.3
Nhân với .
Bước 1.2.3
Tính .
Bước 1.2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3.3
Nhân với .
Bước 1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 2
Bước 2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 2.4.2
Giải để tìm .
Bước 2.4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 2.4.2.2
Rút gọn .
Bước 2.4.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4.2.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Giải để tìm .
Bước 2.5.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.5.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 2.5.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.5.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.5.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.5.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.5.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3
Bước 3.1
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 3.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 3.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.1.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.1.2.1.4
Nhân với .
Bước 3.1.2.2
Cộng và .
Bước 3.1.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.2
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 3.3
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 3.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 3.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.3.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.4.4
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.1.5
Kết hợp và .
Bước 3.3.2.1.6
Nhân với .
Bước 3.3.2.1.7
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.1.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.9
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.10
Nhân .
Bước 3.3.2.1.10.1
Kết hợp và .
Bước 3.3.2.1.10.2
Nhân với .
Bước 3.3.2.1.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.3.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 3.3.2.3.1
Nhân với .
Bước 3.3.2.3.2
Nhân với .
Bước 3.3.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 3.3.2.5.1
Nhân với .
Bước 3.3.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.2.7
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.4
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 3.5
Xác định các điểm có thể là điểm uốn.
Bước 4
Tách thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.4
Nhân với .
Bước 5.2.2
Cộng và .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.4
Nhân với .
Bước 6.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.4
Nhân với .
Bước 7.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Bước 9