Giải tích Ví dụ

Xác định nếu Liên Tục f(x) = square root of 2x^2-x-1
Bước 1
Find the domain to determine if the expression is continuous.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đặt số trong dấu căn trong lớn hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 1.2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.
Bước 1.2.2
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 1.2.2.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.2.2.1.4
Nhân với .
Bước 1.2.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 1.2.2.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 1.2.2.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 1.2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.4.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.4.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.4.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.4.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.4.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 1.2.7
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 1.2.8
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.8.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.8.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 1.2.8.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 1.2.8.1.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 1.2.8.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.8.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 1.2.8.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 1.2.8.2.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 1.2.8.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.8.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 1.2.8.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 1.2.8.3.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 1.2.8.4
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Bước 1.2.9
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
hoặc
hoặc
Bước 1.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 2
Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, không liên tục trên tất cả các số thực.
Không liên tục
Bước 3