Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2
Tính .
Bước 2.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.3
Nhân với .
Bước 2.1.3
Tính .
Bước 2.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.1.4
Tính .
Bước 2.1.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.4.3
Nhân với .
Bước 2.1.5
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 2.1.5.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.5.2
Cộng và .
Bước 2.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 3.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Bước 3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.2
Phân tích thành thừa số.
Bước 3.2.2.1
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Bước 3.2.2.1.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bước 3.2.2.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.2.1.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 3.2.2.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.2.2.1.1.4
Nhân với .
Bước 3.2.2.1.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 3.2.2.1.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 3.2.2.1.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 3.2.2.1.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 3.2.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 3.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.4.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.2
Giải để tìm .
Bước 3.4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 3.4.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.4.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.4.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.4.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.4.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.5.1
Đặt bằng với .
Bước 3.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng là .
Bước 5
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 6.2.2.1
Cộng và .
Bước 6.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Nhân với .
Bước 7.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Bước 7.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 7.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 8
Bước 8.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn kết quả.
Bước 8.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 8.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.1.2
Nhân với .
Bước 8.2.1.3
Nhân với .
Bước 8.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Bước 8.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 8.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 8.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 8.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 9
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 10