Giải tích Ví dụ

Tìm Nơi Hàm Số Tăng/Giảm Bằng Cách Sử Dụng Đạo Hàm y=x^3-8x^2-12x+6
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.2.3
Nhân với .
Bước 2.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.4.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.4.2
Cộng .
Bước 2.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 3
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 3.2
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 3.2.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 3.2.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 3.2.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 3.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.4.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.4.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Đặt bằng với .
Bước 3.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng .
Bước 5
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 6
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Cộng .
Bước 6.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 7
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Nhân với .
Bước 7.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 7.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên
Giảm trên
Bước 8
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.1.2
Nhân với .
Bước 8.2.1.3
Nhân với .
Bước 8.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 8.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 8.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 8.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 9
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 10