Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.1.5
Kết hợp và .
Bước 1.1.1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.7
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.1.7.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.8
Kết hợp các phân số.
Bước 1.1.1.8.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.1.8.2
Kết hợp và .
Bước 1.1.1.8.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.1.1.8.4
Kết hợp và .
Bước 1.1.1.9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.11
Cộng và .
Bước 1.1.1.12
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.14
Kết hợp các phân số.
Bước 1.1.1.14.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.14.2
Kết hợp và .
Bước 1.1.1.14.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.14.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.1.14.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.14.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.1.15
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.16
Nhân với .
Bước 1.1.1.17
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.1.18
Kết hợp và .
Bước 1.1.1.19
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.20
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.1.20.1
Di chuyển .
Bước 1.1.1.20.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.1.20.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.20.4
Cộng và .
Bước 1.1.1.20.5
Chia cho .
Bước 1.1.1.21
Rút gọn .
Bước 1.1.1.22
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.1.23
Rút gọn.
Bước 1.1.1.23.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.23.2
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.1.23.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.1.23.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.23.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.23.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.23.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.23.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.7
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.23.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.3
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.4
Rút gọn.
Bước 1.1.2.5
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.2.5.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.5.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.5.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.2.5.4.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.2.8
Kết hợp và .
Bước 1.1.2.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.2.10
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.2.10.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.10.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.11
Kết hợp các phân số.
Bước 1.1.2.11.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2.11.2
Kết hợp và .
Bước 1.1.2.11.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.1.2.12
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.13
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.14
Cộng và .
Bước 1.1.2.15
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.16
Nhân.
Bước 1.1.2.16.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.16.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.17
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.18
Kết hợp các phân số.
Bước 1.1.2.18.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.18.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.18.3
Sắp xếp lại.
Bước 1.1.2.18.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.18.3.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.19
Rút gọn.
Bước 1.1.2.19.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.19.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.19.3
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.2.19.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.3.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.3.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.3.2
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 1.1.2.19.3.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.2.19.3.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.19.3.2.2.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.19.3.2.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.19.3.4
Rút gọn.
Bước 1.1.2.19.3.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.2
Rút gọn.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.4
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.3.4.1.5
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.3.4.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.19.3.4.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.19.4
Kết hợp các số hạng.
Bước 1.1.2.19.4.1
Kết hợp và .
Bước 1.1.2.19.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.4.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.4.4
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 1.1.2.19.4.5
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.5
Rút gọn mẫu số.
Bước 1.1.2.19.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.5.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.5.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.5.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.5.2
Kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.19.5.2.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.5.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.19.5.2.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.19.5.2.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 1.1.2.19.5.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.2.19.5.2.6
Cộng và .
Bước 1.1.2.19.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.7
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.19.8
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.9
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.19.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2.19.11
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.12
Nhân với .
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Cho tử bằng không.
Bước 1.2.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 1.2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.3.1.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.1.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.3.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.1.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.1.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.1.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.3.1.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.4
Loại bỏ đáp án không làm cho đúng.
Bước 2
Bước 2.1
Đặt số trong dấu căn trong lớn hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 2.2
Giải tìm .
Bước 2.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.
Bước 2.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 2.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.
Bước 2.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 2.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 2.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 2.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 2.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.3
Trừ khỏi .
Bước 4.2.4
Trừ khỏi .
Bước 4.2.5
Nhân với .
Bước 4.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2.7
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.2.8
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 4.2.8.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.8.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.8.3
Kết hợp và .
Bước 4.2.8.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.8.5
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.8.5.1
Nhân với .
Bước 4.2.8.5.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.9
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 5