Giải tích Ví dụ

Tìm Độ Lõm f(x)=x căn bậc hai của 3-x
Bước 1
Find the values where the second derivative is equal to .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.1.5
Kết hợp .
Bước 1.1.1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.7.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.8
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.8.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.1.8.2
Kết hợp .
Bước 1.1.1.8.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.1.1.8.4
Kết hợp .
Bước 1.1.1.9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.10
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.11
Cộng .
Bước 1.1.1.12
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.14
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.14.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.14.2
Kết hợp .
Bước 1.1.1.14.3
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.14.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.1.14.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.14.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.1.15
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.16
Nhân với .
Bước 1.1.1.17
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.1.18
Kết hợp .
Bước 1.1.1.19
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.20
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.20.1
Di chuyển .
Bước 1.1.1.20.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.1.20.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.20.4
Cộng .
Bước 1.1.1.20.5
Chia cho .
Bước 1.1.1.21
Rút gọn .
Bước 1.1.1.22
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.1.23
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.23.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.23.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.23.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.23.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.23.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.23.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.23.3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.23.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.23.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.23.7
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.23.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.4
Rút gọn.
Bước 1.1.2.5
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.5.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.5.3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.5.4
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.5.4.1
Cộng .
Bước 1.1.2.5.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.2.8
Kết hợp .
Bước 1.1.2.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.2.10
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.10.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.10.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.11
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.11.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2.11.2
Kết hợp .
Bước 1.1.2.11.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.1.2.12
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.13
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.14
Cộng .
Bước 1.1.2.15
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.16
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.16.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.16.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.17
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.18
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.18.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.18.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.18.3
Sắp xếp lại.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.18.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.18.3.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.19
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.19.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.19.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.3.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.3.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.3.2
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.2.19.3.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.2.2.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.19.3.2.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.19.3.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.2
Rút gọn.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.19.3.4.1.4
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.3.4.1.5
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.3.4.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.19.3.4.3
Cộng .
Bước 1.1.2.19.4
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.4.1
Kết hợp .
Bước 1.1.2.19.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.4.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.4.4
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 1.1.2.19.4.5
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.5
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.5.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.5.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.5.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.5.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.5.2
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.19.5.2.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.5.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.19.5.2.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.19.5.2.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 1.1.2.19.5.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.2.19.5.2.6
Cộng .
Bước 1.1.2.19.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.7
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.19.8
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.19.9
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.19.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2.19.11
Nhân với .
Bước 1.1.2.19.12
Nhân với .
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Cho tử bằng không.
Bước 1.2.3
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.1.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.1.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.1.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.4
Loại bỏ đáp án không làm cho đúng.
Bước 2
Tìm tập xác định của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Đặt số trong dấu căn trong lớn hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 2.2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.
Bước 2.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.
Bước 2.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 2.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 2.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 2.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Thay bất kỳ số nào từ khoảng vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.3
Trừ khỏi .
Bước 4.2.4
Trừ khỏi .
Bước 4.2.5
Nhân với .
Bước 4.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2.7
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.2.8
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.8.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.8.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.8.3
Kết hợp .
Bước 4.2.8.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.8.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.8.5.1
Nhân với .
Bước 4.2.8.5.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.9
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lồi trên khoảng âm.
Lồi trên âm
Lồi trên âm
Bước 5