Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.1.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.1.1.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.1.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.1.2.2
Kết hợp và .
Bước 2.1.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.1.2.4
Rút gọn các số hạng.
Bước 2.1.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 2.1.1.2.4.2
Kết hợp và .
Bước 2.1.1.2.4.3
Kết hợp và .
Bước 2.1.1.2.4.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.1.1.2.4.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.1.2.4.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.1.1.2.4.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.1.2.4.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.1.2.4.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.1.2.4.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.1.1.2.4.5.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.1.1.2.4.5.2
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.1.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.1.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.1.2.4
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.2.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.4.2
Kết hợp các phân số.
Bước 2.1.2.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.4.2.2
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.4.4
Kết hợp các phân số.
Bước 2.1.2.4.4.1
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.4.2
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.4.4.3
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.2.8
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.1.2.8.1
Cộng và .
Bước 2.1.2.8.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.1.2.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.8.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.1.2.8.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.8.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.8.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.8.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.1.2.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.10
Nhân với .
Bước 2.1.2.11
Rút gọn.
Bước 2.1.2.11.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.2.11.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.1.2.11.2.1
Nhân với .
Bước 2.1.2.11.2.2
Nhân với .
Bước 2.1.2.11.2.3
Nhân với .
Bước 2.1.2.11.2.4
Nhân với .
Bước 2.1.2.11.2.5
Kết hợp và .
Bước 2.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 2.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 2.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 2.2.2
Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.
Bước 3
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 4
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 5.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 5.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.6
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.1.7
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 5.2.1.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.9
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 5.2.1.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.1.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 5.2.3.1
Nhân với .
Bước 5.2.3.2
Nhân với .
Bước 5.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.5
Trừ khỏi .
Bước 5.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.1.2
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.1.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.1.2.2
Chia cho .
Bước 6.2.1.2.3
Nhân với .
Bước 6.2.1.2.4
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.1.4
Chia cho .
Bước 6.2.1.5
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.1.6
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.1.6.1
Chia cho .
Bước 6.2.1.6.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.6.3
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 6.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 7.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 7.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 7.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.6
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 7.2.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.1.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.1.7
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 7.2.1.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.9
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 7.2.1.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 7.2.1.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.1.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 7.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 7.2.3.1
Nhân với .
Bước 7.2.3.2
Nhân với .
Bước 7.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7.2.5
Trừ khỏi .
Bước 7.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 8
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lõm trên vì dương
Lồi trên vì âm
Lõm trên vì dương
Bước 9