Giải tích Ví dụ

${(x^{2} - 1)}^{3}$

Bước 1

Viết ${(x^{2} - 1)}^{3}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(x^{2} - 1)}^{3}$

Bước 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Bước 2.1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Bước 2.1.1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 1$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Bước 2.1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.1.1.2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (2 x + 0)$

Bước 2.1.1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (2 x)$

Bước 2.1.1.2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 {(x^{2} - 1)}^{2} x$

Bước 2.1.1.2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $6 {(x^{2} - 1)}^{2} x$ .

$f' (x) = 6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}] + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 1$ .

$6 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 (x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 1$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.4.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$6 (x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (x^{1} x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (x^{1} x^{1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 (x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1)$

Bước 2.1.2.10

Nhân ${(x^{2} - 1)}^{2}$ với $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Bước 2.1.2.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Bước 2.1.2.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Bước 2.1.2.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x^{2} (4 x^{2})) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.4.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$6 (x^{2} x^{2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 (x^{2 + 2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$6 (x^{4} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$6 (4 \cdot x^{4}) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4.3

Nhân $4$ với $6$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} \cdot - 4) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4.5

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$24 x^{4} + 6 (- 4 \cdot x^{2}) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.4.6

Nhân $- 4$ với $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 2.1.2.11.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.5.1

Viết lại ${(x^{2} - 1)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1))$

Bước 2.1.2.11.5.2

Khai triển $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1))$

Bước 2.1.2.11.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1))$

Bước 2.1.2.11.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.1.2.11.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.5.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.5.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.1.2.11.5.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.1.2.11.5.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.1.2.11.5.3.1.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.1.2.11.5.3.1.4

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.1.2.11.5.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1)$

Bước 2.1.2.11.5.3.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Bước 2.1.2.11.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} + 6 (- 2 x^{2}) + 6 \cdot 1$

Bước 2.1.2.11.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.5.5.1

Nhân $- 2$ với $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 \cdot 1$

Bước 2.1.2.11.5.5.2

Nhân $6$ với $1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6$

Bước 2.1.2.11.6

Cộng $24 x^{4}$ và $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 24 x^{2} - 12 x^{2} + 6$

Bước 2.1.2.11.7

Trừ $12 x^{2}$ khỏi $- 24 x^{2}$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

Bước 2.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

Bước 2.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$

Bước 2.2.2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$30 u^{2} - 36 u + 6 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 2.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $30 u^{2} - 36 u + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $30 u^{2}$ .

$6 (5 u^{2}) - 36 u + 6 = 0$

Bước 2.2.3.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 36 u$ .

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 = 0$

Bước 2.2.3.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 (1) = 0$

Bước 2.2.3.1.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u)$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1) = 0$

Bước 2.2.3.1.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1)$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

Bước 2.2.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ và có tổng là $b = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 6 u$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

Bước 2.2.3.2.1.1.2

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1$ cộng $- 5$

$6 (5 u^{2} + (- 1 - 5) u + 1) = 0$

Bước 2.2.3.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (5 u^{2} - 1 u - 5 u + 1) = 0$

Bước 2.2.3.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$6 ((5 u^{2} - 1 u) - 5 u + 1) = 0$

Bước 2.2.3.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$6 (u (5 u - 1) - (5 u - 1)) = 0$

Bước 2.2.3.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 u - 1$ .

$6 ((5 u - 1) (u - 1)) = 0$

Bước 2.2.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$

Bước 2.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 2.2.5

Đặt $5 u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đặt $5 u - 1$ bằng với $0$ .

$5 u - 1 = 0$

Bước 2.2.5.2

Giải $5 u - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 u = 1$

Bước 2.2.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 u = 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 u = 1$ cho $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 2.2.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 2.2.5.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{1}{5}$

Bước 2.2.6

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 2.2.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 2.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = \frac{1}{5}, 1$

Bước 2.2.8

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 2.2.9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Bước 2.2.10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Bước 2.2.10.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.2.10.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Bước 2.2.10.2.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.2.10.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.2.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 2.2.10.2.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 2.2.10.2.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 2.2.10.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 2.2.10.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.2.10.2.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.10.2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.10.2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.10.2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.10.2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 2.2.10.2.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 2.2.10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 2.2.10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 2.2.10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 2.2.11

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 2.2.12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 1$

Bước 2.2.12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 2.2.12.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 2.2.12.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 2.2.12.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 2.2.12.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 2.2.13

Đáp án cho $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ là $x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{5}}{5}, 1) \cup (1, \infty)$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, - 1)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f'' (- 4) = 30 {(- 4)}^{4} - 36 {(- 4)}^{2} + 6$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 4) = 30 \cdot 256 - 36 {(- 4)}^{2} + 6$

Bước 5.2.1.2

Nhân $30$ với $256$ .

$f'' (- 4) = 7680 - 36 {(- 4)}^{2} + 6$

Bước 5.2.1.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 4) = 7680 - 36 \cdot 16 + 6$

Bước 5.2.1.4

Nhân $- 36$ với $16$ .

$f'' (- 4) = 7680 - 576 + 6$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $576$ khỏi $7680$ .

$f'' (- 4) = 7104 + 6$

Bước 5.2.2.2

Cộng $7104$ và $6$ .

$f'' (- 4) = 7110$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $7110$ .

$7110$

Bước 5.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \infty, - 1)$ vì $f'' (- 4)$ dương.

Lõm trên $(- \infty, - 1)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 6

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.72$ trong biểu thức.

$f'' (- 0.72) = 30 {(- 0.72)}^{4} - 36 {(- 0.72)}^{2} + 6$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 0.72$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 0.72) = 30 \cdot 0.26873856 - 36 {(- 0.72)}^{2} + 6$

Bước 6.2.1.2

Nhân $30$ với $0.26873856$ .

$f'' (- 0.72) = 8.0621568 - 36 {(- 0.72)}^{2} + 6$

Bước 6.2.1.3

Nâng $- 0.72$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 0.72) = 8.0621568 - 36 \cdot 0.5184 + 6$

Bước 6.2.1.4

Nhân $- 36$ với $0.5184$ .

$f'' (- 0.72) = 8.0621568 - 18.6624 + 6$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $18.6624$ khỏi $8.0621568$ .

$f'' (- 0.72) = - 10.6002432 + 6$

Bước 6.2.2.2

Cộng $- 10.6002432$ và $6$ .

$f'' (- 0.72) = - 4.6002432$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 4.6002432$ .

$- 4.6002432$

Bước 6.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ vì $f'' (- 0.72)$ âm.

Lồi trên $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 7

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = 30 {(0)}^{4} - 36 {(0)}^{2} + 6$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = 30 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 6$

Bước 7.2.1.2

Nhân $30$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 - 36 {(0)}^{2} + 6$

Bước 7.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = 0 - 36 \cdot 0 + 6$

Bước 7.2.1.4

Nhân $- 36$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 6$

Bước 7.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = 0 + 6$

Bước 7.2.2.2

Cộng $0$ và $6$ .

$f'' (0) = 6$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $6$ .

$6$

Bước 7.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ vì $f'' (0)$ dương.

Lõm trên $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 8

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.72$ trong biểu thức.

$f'' (0.72) = 30 {(0.72)}^{4} - 36 {(0.72)}^{2} + 6$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $0.72$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (0.72) = 30 \cdot 0.26873856 - 36 {(0.72)}^{2} + 6$

Bước 8.2.1.2

Nhân $30$ với $0.26873856$ .

$f'' (0.72) = 8.0621568 - 36 {(0.72)}^{2} + 6$

Bước 8.2.1.3

Nâng $0.72$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (0.72) = 8.0621568 - 36 \cdot 0.5184 + 6$

Bước 8.2.1.4

Nhân $- 36$ với $0.5184$ .

$f'' (0.72) = 8.0621568 - 18.6624 + 6$

Bước 8.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Trừ $18.6624$ khỏi $8.0621568$ .

$f'' (0.72) = - 10.6002432 + 6$

Bước 8.2.2.2

Cộng $- 10.6002432$ và $6$ .

$f'' (0.72) = - 4.6002432$

Bước 8.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 4.6002432$ .

$- 4.6002432$

Bước 8.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ vì $f'' (0.72)$ âm.

Lồi trên $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 9

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(1, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f'' (4) = 30 {(4)}^{4} - 36 {(4)}^{2} + 6$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (4) = 30 \cdot 256 - 36 {(4)}^{2} + 6$

Bước 9.2.1.2

Nhân $30$ với $256$ .

$f'' (4) = 7680 - 36 {(4)}^{2} + 6$

Bước 9.2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (4) = 7680 - 36 \cdot 16 + 6$

Bước 9.2.1.4

Nhân $- 36$ với $16$ .

$f'' (4) = 7680 - 576 + 6$

Bước 9.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Trừ $576$ khỏi $7680$ .

$f'' (4) = 7104 + 6$

Bước 9.2.2.2

Cộng $7104$ và $6$ .

$f'' (4) = 7110$

Bước 9.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $7110$ .

$7110$

Bước 9.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(1, \infty)$ vì $f'' (4)$ dương.

Lõm trên $(1, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 10

Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.

Lõm trên $(- \infty, - 1)$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(1, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 11