Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.2.4.1
Cộng và .
Bước 1.1.1.2.4.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.1.2.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.7
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.8
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.2.8.1
Cộng và .
Bước 1.1.1.2.8.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Rút gọn.
Bước 1.1.1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.3.5
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.1.3.5.1
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.1.1.3.5.1.1
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.3.5.1.2
Cộng và .
Bước 1.1.1.3.5.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.1.3.5.2.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.3.5.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.3.5.3
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.3.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.1.3.7
Rút gọn mẫu số.
Bước 1.1.1.3.7.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.3.7.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .
Bước 1.1.1.3.7.3
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Bước 1.1.2.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.5.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.5.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.6
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.2.6.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.6.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.6.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.6.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.6.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.2.6.5.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.6.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.7.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.7.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.7.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.8
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.2.8.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.8.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.8.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.8.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.8.5
Kết hợp các phân số.
Bước 1.1.2.8.5.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.8.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.8.5.3
Kết hợp và .
Bước 1.1.2.8.5.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2.9
Rút gọn.
Bước 1.1.2.9.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 1.1.2.9.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.9.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.9.4
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.2.9.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.4.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.4.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.4.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.4.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.4.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.4.2
Kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.9.4.2.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.9.4.3.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.2.9.4.3.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.9.4.3.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.9.4.3.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.9.4.3.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.1.2.9.4.3.2.1
Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng và .
Bước 1.1.2.9.4.3.2.2
Cộng và .
Bước 1.1.2.9.4.3.2.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.9.4.3.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.9.4.3.3.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.3.3.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.9.4.3.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.9.4.3.5.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.9.4.3.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.3.6
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.3.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.9.4.3.8
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.9.4.3.8.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.9.4.3.8.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.3.9
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.4.4
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.1.2.9.4.4.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.9.4.4.2
Cộng và .
Bước 1.1.2.9.4.5
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.9.4.6
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.9.5
Kết hợp các số hạng.
Bước 1.1.2.9.5.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.2.9.5.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.9.5.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.5.2
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.2.9.5.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.9.5.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.5.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.1.2.9.5.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.5.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.1.2.9.5.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.5.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.9.5.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.9.5.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.1.2.9.5.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.5.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.1.2.9.5.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.5.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.9.5.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.9.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.7
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.9.8
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.9.9
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.9.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.2.9.11
Nhân với .
Bước 1.1.2.9.12
Nhân với .
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Cho tử bằng không.
Bước 1.2.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 1.2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.3.1.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.1.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.3.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.1.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.1.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.1.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.3.1.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.3.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.3.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.3.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.3.3.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.2.3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 1.2.3.5
Rút gọn .
Bước 1.2.3.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.5.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.5.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.5.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 1.2.3.5.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.2.3.5.4
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.5.5
Rút gọn tử số.
Bước 1.2.3.5.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.5.5.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 1.2.3.5.6
Nhân với .
Bước 1.2.3.5.7
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 1.2.3.5.7.1
Nhân với .
Bước 1.2.3.5.7.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.2.3.5.7.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.2.3.5.7.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.2.3.5.7.5
Cộng và .
Bước 1.2.3.5.7.6
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.5.7.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.5.7.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.3.5.7.6.3
Kết hợp và .
Bước 1.2.3.5.7.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.5.7.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.5.7.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.3.5.7.6.5
Tính số mũ.
Bước 1.2.3.5.8
Kết hợp và .
Bước 1.2.3.5.9
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.2.3.6
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.2.3.6.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 1.2.3.6.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 1.2.3.6.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2
Bước 2.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 2.2
Giải tìm .
Bước 2.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 2.2.3
Rút gọn .
Bước 2.2.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.3.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.2.4
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.2.4.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 2.2.4.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 2.2.4.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.3
Cộng và .
Bước 4.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.2.2.1
Cộng và .
Bước 4.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.2.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.2.3.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 4.2.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.3.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.3.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.3.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.3.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Cộng và .
Bước 5.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 5.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 5.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2.4
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.2.2.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.2.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.2.2.6.1
Di chuyển .
Bước 5.2.2.6.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.2.6.3
Cộng và .
Bước 5.2.3
Nhân với .
Bước 5.2.4
Rút gọn mẫu số.
Bước 5.2.4.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.5
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.5.1
Nhân với .
Bước 5.2.5.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 5.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.5.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.5.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.5.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.5.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Cộng và .
Bước 6.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.2.2.1
Cộng và .
Bước 6.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.2.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.3
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.2.3.1
Nhân với .
Bước 6.2.3.2
Nhân với .
Bước 6.2.3.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.2.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.2.3.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.3.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 7
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lõm trên vì dương
Lồi trên vì âm
Lõm trên vì dương
Bước 8