Giải tích Ví dụ

Tìm Độ Lõm f(x)=(x-5)^4
Bước 1
Find the values where the second derivative is equal to .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2.4
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.4.1
Cộng .
Bước 1.1.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.3.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.3.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.3.5.1
Cộng .
Bước 1.1.2.3.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3
Đặt bằng .
Bước 1.2.4
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Thay bất kỳ số nào từ khoảng vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Trừ khỏi .
Bước 4.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3
Nhân với .
Bước 4.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lõm trong khoảng dương.
Lõm trên dương
Lõm trên dương
Bước 5
Thay bất kỳ số nào từ khoảng vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3
Nhân với .
Bước 5.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lõm trong khoảng dương.
Lõm trên dương
Lõm trên dương
Bước 6
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lõm trên dương
Lõm trên dương
Bước 7