Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.2.4.1
Cộng và .
Bước 1.1.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.3
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.3.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.2.3.5.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.3.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3
Đặt bằng .
Bước 1.2.4
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.2.1
Trừ khỏi .
Bước 4.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3
Nhân với .
Bước 4.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3
Nhân với .
Bước 5.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 6
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 7