Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.2
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.1.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.1.4
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.4.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.1.4.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.4.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.4.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.4.5.1
Cộng và .
Bước 1.1.1.4.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.5.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.1.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.5.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.1.6
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.6.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.6.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.6.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.6.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.6.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.6.5.1
Cộng và .
Bước 1.1.1.6.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.7
Rút gọn.
Bước 1.1.1.7.1
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.1.7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.7.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.7.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.7.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.7.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.7.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.1.7.1.4
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.7.1.5
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.7.1.6
Cộng và .
Bước 1.1.1.7.1.7
Nhân với .
Bước 1.1.1.7.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.1.1.7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.7.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.1.1.7.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.7.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.1.7.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.3
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.2.3.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.2.3.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.3.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.2.3.5.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.3.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.5
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Bước 1.1.2.5.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.6
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.1.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.9
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.10
Kết hợp các phân số.
Bước 1.1.2.10.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.10.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.10.3
Kết hợp và .
Bước 1.1.2.11
Rút gọn.
Bước 1.1.2.11.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.11.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.11.3
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.2.11.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.11.3.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.11.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.11.3.1.3
Nhân .
Bước 1.1.2.11.3.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.11.3.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.11.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.11.3.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.11.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.11.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.11.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.11.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.11.5
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.11.6
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.11.7
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.11.8
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.11.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Cho tử bằng không.
Bước 1.2.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 1.2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.3.1.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.1.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.3.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.1.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.1.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.1.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.3.1.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Bước 2.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 2.2
Giải tìm .
Bước 2.2.1
Đặt bằng .
Bước 2.2.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.2.1
Trừ khỏi .
Bước 4.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 4.2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 4.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 5.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.3.1
Nhân với .
Bước 5.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 5.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Trừ khỏi .
Bước 6.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 6.2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.3
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.2.3.1
Nhân với .
Bước 6.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.2.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 7
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Lồi trên vì âm
Bước 8