Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x + 4$

Bước 1

Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 4$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 4$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2 x + 2 h + 4$ .

$2 x + 2 h + 4$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $2 x$ và $2 h$ .

$2 h + 2 x + 4$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 4)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x) + 4)}{h}$

Bước 4.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 2 \cdot 2)}{h}$

Bước 4.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x + 2))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 1 \cdot (2 (x + 2))}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Bước 4.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Bước 4.1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) - 2 (x + 2)}{h}$

Bước 4.1.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (x + 2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Bước 4.1.3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 h + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Bước 4.1.3.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (h + x) + 2 (2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Bước 4.1.3.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - (x + 2))}{h}$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 1 \cdot 2)}{h}$

Bước 4.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 2)}{h}$

Bước 4.1.6

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 2 - 2)}{h}$

Bước 4.1.7

Cộng $h$ và $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 2 - 2)}{h}$

Bước 4.1.8

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

Bước 4.1.9

Cộng $h$ và $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Bước 4.2.2

Chia $2$ cho $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$2$

Bước 6