Giải tích Ví dụ

Tìm Chiều Dài Cung f(x)=(4/5)x^(5/4) , [0,4]
,
Bước 1
Kiểm tra xem có liên tục không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Để tìm xem hàm có liên tục trên không, hãy tìm tập xác định của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 1.1.2
Đặt số trong dấu căn trong lớn hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 1.1.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 1.1.3.2
Rút gọn phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.2.1.1
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 1.1.3.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.2.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.2.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.3.2.2.1.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 1.1.4
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 1.2
liên tục trên .
Hàm số liên tục.
Hàm số liên tục.
Bước 2
Kiểm tra xem có khả vi không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.1
Kết hợp .
Bước 2.1.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.1.1.5
Kết hợp .
Bước 2.1.1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.1.1.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.7.1
Nhân với .
Bước 2.1.1.7.2
Trừ khỏi .
Bước 2.1.1.8
Kết hợp .
Bước 2.1.1.9
Nhân với .
Bước 2.1.1.10
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.10.1
Nhân với .
Bước 2.1.1.10.2
Nhân với .
Bước 2.1.1.11
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.1.12
Chia cho .
Bước 2.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2.2
Tìm nếu đạo hàm liên tục trên .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Để tìm xem hàm có liên tục trên không, hãy tìm tập xác định của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1
Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 2.2.1.1.2
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là chính nó.
Bước 2.2.1.2
Đặt số trong dấu căn trong lớn hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 2.2.1.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 2.2.2
liên tục trên .
Hàm số liên tục.
Hàm số liên tục.
Bước 2.3
Hàm số khả vi trên vì đạo hàm liên tục trên .
Hàm số này khả vi.
Hàm số này khả vi.
Bước 3
Để đảm bảo độ dài cung, cả hàm số và đạo hàm của nó phải liên tục trong khoảng đóng .
Hàm số và đạo hàm của nó liên tục trên khoảng đóng .
Bước 4
Tìm đạo hàm của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Kết hợp .
Bước 4.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.5
Kết hợp .
Bước 4.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1
Nhân với .
Bước 4.7.2
Trừ khỏi .
Bước 4.8
Kết hợp .
Bước 4.9
Nhân với .
Bước 4.10
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.1
Nhân với .
Bước 4.10.2
Nhân với .
Bước 4.11
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.12
Chia cho .
Bước 5
Để tìm độ dài cung của một hàm số, hãy sử dụng công thức .
Bước 6