Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Bước 3

Vì $- 9$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{4} t^{4}$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.6

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.7.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.11

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

Bước 5.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

Bước 5.2.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

Bước 5.2.3.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0 - 9 \cdot 0$

Bước 5.2.3.13

Nhân $- 9$ với $0$ .

$0 + 0$

Bước 5.2.3.14

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 6