Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - (x + h)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{x + h}{6 - x - h}$ .

$\frac{x + h}{6 - x - h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h}{6 - x - h} - (\frac{x}{6 - x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{x + h}{6 - x - h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6 - x}{6 - x}$ .

$\frac{\frac{x + h}{6 - x - h} \cdot \frac{6 - x}{6 - x} - \frac{x}{6 - x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{x}{6 - x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6 - x - h}{6 - x - h}$ .

$\frac{\frac{x + h}{6 - x - h} \cdot \frac{6 - x}{6 - x} - \frac{x}{6 - x} \cdot \frac{6 - x - h}{6 - x - h}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(6 - x - h) (6 - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{x + h}{6 - x - h}$ với $\frac{6 - x}{6 - x}$ .

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x - h) (6 - x)} - \frac{x}{6 - x} \cdot \frac{6 - x - h}{6 - x - h}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{x}{6 - x}$ với $\frac{6 - x - h}{6 - x - h}$ .

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x - h) (6 - x)} - \frac{x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(6 - x - h) (6 - x)$ .

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x) (6 - x - h)} - \frac{x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{(x + h) (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Khai triển $(x + h) (6 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x (6 - x) + h (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x \cdot 6 + x (- x) + h (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x \cdot 6 + x (- x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{6 \cdot x + x (- x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{6 x - x \cdot x + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{6 x - (x \cdot x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.4

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 \cdot h + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - x \cdot 6 - x (- x) - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.4.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - x (- x) - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} + 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.5

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Trừ $6 x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + 6 h - h x + 0 + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Cộng $- x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + 6 h - h x + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{\frac{6 h - h x + 0 + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.9

Cộng $6 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- h x + 6 h + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.10

Cộng $- h x$ và $x h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.10.1

Di chuyển $h$ .

$\frac{\frac{6 h - x h + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.10.2

Cộng $- x h$ và $x h$ .

$\frac{\frac{6 h + 0}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.11

Cộng $6 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{6 h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{6 h}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $h$ ra ngoài $6 h$ .

$\frac{h \cdot 6}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot 6}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{(6 - x) (6 - x - h)}$

Bước 5