Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ tại $4$ và tại $1$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $2$ với $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

Bước 4.2.2.7

Nhân $2$ với $1$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

Bước 4.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{16 - 2}{3}$

Bước 4.2.2.9

Trừ $2$ khỏi $16$ .

$3 (\frac{14}{3})$

Bước 4.2.2.10

Kết hợp $3$ và $\frac{14}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

Bước 4.2.2.11

Nhân $3$ với $14$ .

$\frac{42}{3}$

Bước 4.2.2.12

Triệt tiêu thừa số chung của $42$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $42$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

Bước 4.2.2.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3 (1)}$

Bước 4.2.2.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1}$

Bước 4.2.2.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{14}{1}$

Bước 4.2.2.12.2.4

Chia $14$ cho $1$ .

$14$

Bước 5