Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8} \frac{8}{3 x^{5}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{8}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{8}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{5}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{5}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} {(x^{5})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{5 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{- 5} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{4} x^{- 4}]_{1}^{8}$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ tại $8$ và tại $1$ .

$\frac{8}{3} ((- \frac{1}{4} \cdot 8^{- 4}) + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{4}} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Bước 4.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4096} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{1}{4096}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4096 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Bước 4.2.4

Nhân $4096$ với $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Bước 4.2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1)$

Bước 4.2.6

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4})$

Bước 4.2.7

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4096}{4096})$

Bước 4.2.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16384$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{4 \cdot 4096})$

Bước 4.2.8.2

Nhân $4$ với $4096$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{16384})$

Bước 4.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{- 1 + 4096}{16384}$

Bước 4.2.10

Cộng $- 1$ và $4096$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{4095}{16384}$

Bước 4.2.11

Nhân $\frac{8}{3}$ với $\frac{4095}{16384}$ .

$\frac{8 \cdot 4095}{3 \cdot 16384}$

Bước 4.2.12

Nhân $8$ với $4095$ .

$\frac{32760}{3 \cdot 16384}$

Bước 4.2.13

Nhân $3$ với $16384$ .

$\frac{32760}{49152}$

Bước 4.2.14

Triệt tiêu thừa số chung của $32760$ và $49152$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.14.1

Đưa $24$ ra ngoài $32760$ .

$\frac{24 (1365)}{49152}$

Bước 4.2.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.14.2.1

Đưa $24$ ra ngoài $49152$ .

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

Bước 4.2.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

Bước 4.2.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1365}{2048}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1365}{2048}$

Dạng thập phân:

$0.66650390 \dots$

Bước 6