Giải tích Ví dụ

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Bước 4.1.2

Chia $5 (x + 1)$ cho $1$ .

$\log_{2} (5 (x + 1))$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $1$ .

$\log_{2} (5 x + 5)$