Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Bước 2

Vì số mũ $x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Bước 4

Vì số mũ $x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 0}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 0}$

Bước 5.1.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{1}$

Bước 5.3

Chia $1$ cho $1$ .

$1$