Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 4.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 4.1.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Bước 4.6.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 4.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4.8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.8.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$