Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.4
Nhân với .
Bước 2.2.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.3
Tính .
Bước 2.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.4
Nhân với .
Bước 2.3.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.3.6
Viết lại ở dạng .
Bước 3
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2
Tính .
Bước 3.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 3.2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.2.5
Nhân với .
Bước 3.2.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.2.7
Nhân với .
Bước 3.3
Tính .
Bước 3.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 3.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.5
Nhân với .
Bước 3.3.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.3.7
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.8
Nhân với .
Bước 3.3.9
Nhân với .
Bước 4
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 5
Bước 5.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 5.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.2
Tính .
Bước 5.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.1.2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 5.1.2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 5.1.2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5.1.2.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2.4
Nhân với .
Bước 5.1.2.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.1.3
Tính .
Bước 5.1.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.1.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 5.1.3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 5.1.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5.1.3.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.3.4
Nhân với .
Bước 5.1.3.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.1.3.6
Viết lại ở dạng .
Bước 5.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 6
Bước 6.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 6.2
Di chuyển sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.
Bước 6.3
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.
Bước 6.4
Khai triển vế trái.
Bước 6.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.4.2
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 6.4.3
Logarit tự nhiên của là .
Bước 6.4.4
Nhân với .
Bước 6.5
Khai triển vế phải.
Bước 6.5.1
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 6.5.2
Logarit tự nhiên của là .
Bước 6.5.3
Nhân với .
Bước 6.6
Di chuyển tất cả các số hạng chứa sang vế trái của phương trình.
Bước 6.6.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6.6.2
Cộng và .
Bước 6.7
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.8
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.8.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.8.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.8.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.8.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.8.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.8.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.8.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7
Bước 7.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 8
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 9
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 10
Bước 10.1
Viết lại ở dạng .
Bước 10.2
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 10.3
Nhân .
Bước 10.3.1
Nhân với .
Bước 10.3.2
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 10.4
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 10.5
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 10.6
Nhân các số mũ trong .
Bước 10.6.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 10.6.2
Nhân với .
Bước 10.7
Nhân các số mũ trong .
Bước 10.7.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 10.7.2
Kết hợp và .
Bước 10.7.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10.8
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 10.9
Kết hợp và .
Bước 10.10
Viết lại ở dạng .
Bước 10.11
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 10.12
Nhân .
Bước 10.12.1
Nhân với .
Bước 10.12.2
Nhân với .
Bước 10.13
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 11
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 12
Bước 12.1
Simplify to substitute in .
Bước 12.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 12.1.2
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 12.2
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 12.3
Rút gọn kết quả.
Bước 12.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 12.3.1.1
Nhân .
Bước 12.3.1.1.1
Nhân với .
Bước 12.3.1.1.2
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 12.3.1.2
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 12.3.1.3
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 12.3.1.4
Nhân các số mũ trong .
Bước 12.3.1.4.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 12.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 12.3.1.5
Nhân các số mũ trong .
Bước 12.3.1.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 12.3.1.5.2
Kết hợp và .
Bước 12.3.1.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.3.1.6
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 12.3.1.7
Nhân .
Bước 12.3.1.7.1
Nhân với .
Bước 12.3.1.7.2
Nhân với .
Bước 12.3.1.8
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 12.3.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 13
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực tiểu địa phương
Bước 14