Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ tại $4$ và tại $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.6

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.7

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.8

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Bước 3.2.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Bước 3.2.11

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{16}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Bước 3.2.12

Nhân $0$ với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 0$

Bước 3.2.13

Cộng $\frac{16}{3}$ và $0$ .

$\frac{16}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{16}{3}$

Dạng thập phân:

$5.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$5 \frac{1}{3}$

Bước 5