Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{t} \cdot (\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}) d t$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{t}$ với $\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $\frac{2}{t^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} \cdot \frac{t}{t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Bước 1.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $t^{3}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $\frac{2}{t^{2}}$ với $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Bước 1.2.2.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nhân $t^{2}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t^{1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Bước 1.2.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2 + 1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Bước 1.2.2.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{3}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{\frac{2 t - 3}{t^{3}}}{t} d t$

Bước 1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t} d t$

Bước 1.4

Nhân $\frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{2 t - 3}{t^{3}}$ với $\frac{1}{t}$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t} d t$

Bước 1.4.2

Nhân $t^{3}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $t^{3}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t^{1}} d t$

Bước 1.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3 + 1}} d t$

Bước 1.4.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{4}} d t$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $t^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (2 t - 3) {(t^{4})}^{- 1} d t$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 t - 3) t^{4 \cdot - 1} d t$

Bước 2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\int (2 t - 3) t^{- 4} d t$

Bước 3

Nhân $(2 t - 3) t^{- 4}$ .

$\int 2 t \cdot t^{- 4} - 3 t^{- 4} d t$

Bước 4

Nhân $t$ với $t^{- 4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $t^{- 4}$ .

$\int 2 (t^{- 4} t) - 3 t^{- 4} d t$

Bước 4.2

Nhân $t^{- 4}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 (t^{- 4} t^{1}) - 3 t^{- 4} d t$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 t^{- 4 + 1} - 3 t^{- 4} d t$

Bước 4.3

Cộng $- 4$ và $1$ .

$\int 2 t^{- 3} - 3 t^{- 4} d t$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 3}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $t^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Bước 8.2

Di chuyển $t^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Bước 9

Vì $- 3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 \int t^{- 4} d t$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 4}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} t^{- 3} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $t^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{t^{- 3}}{3} + C)$

Bước 11.1.2

Di chuyển $t^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}} + C)$

Bước 11.2

Rút gọn.

$\frac{- 1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Bước 11.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Bước 11.3.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + 3 \frac{1}{3 t^{3}} + C$

Bước 11.3.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3 t^{3}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Bước 11.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Bước 11.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} + C$