Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8 x$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{4 (2) x} d x]$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} d x]$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} d x]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x]$

Bước 5

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 8

Khi $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ đã được tính, nó sẽ không đổi đối với $x$ , do đó đạo hàm của $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ đối với $x$ là $0$ .

$0$