Giải tích Ví dụ

$\int x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 2

$\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x$ là một nguyên hàm của $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$ là $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$