Giải tích Ví dụ

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ và $- 4 x]_{9}^{16}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ tại $16$ và tại $9$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.5

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.6

Nhân $2$ với $64$ .

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.7

Nhân $- 4$ với $16$ .

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.8

Để viết $- 64$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.9

Kết hợp $- 64$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.1

Nhân $- 64$ với $3$ .

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.11.2

Trừ $192$ khỏi $128$ .

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.13

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.14

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.15.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.17

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.18

Nhân $2$ với $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.19

Triệt tiêu thừa số chung của $54$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.19.1

Đưa $3$ ra ngoài $54$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.19.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.19.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

Bước 5.2.2.20

Nhân $- 4$ với $9$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

Bước 5.2.2.21

Trừ $36$ khỏi $18$ .

$- \frac{64}{3} - - 18$

Bước 5.2.2.22

Nhân $- 1$ với $- 18$ .

$- \frac{64}{3} + 18$

Bước 5.2.2.23

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.2.24

Kết hợp $18$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.2.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.2.26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.26.1

Nhân $18$ với $3$ .

$\frac{- 64 + 54}{3}$

Bước 5.2.2.26.2

Cộng $- 64$ và $54$ .

$\frac{- 10}{3}$

Bước 5.2.2.27

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{10}{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 3 \frac{1}{3}$

Bước 7