Giải tích Ví dụ

$\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{y^{3}}{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Bước 2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{3}{3}$ và $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Bước 2.5.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4 y}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{y}$ ở dạng $y^{- 1}$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 2})$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $y^{- 2}$ .

$y^{2} - \frac{y^{- 2}}{4}$

Bước 3.5

Di chuyển $y^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{2} - \frac{1}{4 y^{2}}$