Giải tích Ví dụ

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

Bước 1.2

Nhân $t^{2}$ với $t^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

Bước 1.2.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

Bước 1.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

Bước 1.2.6.2

Cộng $1$ và $6$ .

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{7}{3}}$ đối với $t$ là $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ .

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ ở dạng $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ .

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{10}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$