Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} 2 x - x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 (2 - \frac{0}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$2 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (2 - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 (2 - 0) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 (2 + 0) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.6

Cộng $2$ và $0$ .

$2 \cdot 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.7

Nhân $2$ với $2$ .

$4 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 7.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 7.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 7.2.3.10.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$4 - (\frac{8}{3} - 0)$

Bước 7.2.3.11

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 - (\frac{8}{3} + 0)$

Bước 7.2.3.12

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$4 - \frac{8}{3}$

Bước 7.2.3.13

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 7.2.3.14

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

Bước 7.2.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.16.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 - 8}{3}$

Bước 7.2.3.16.2

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$\frac{4}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{1}{3}$

Bước 9