Giải tích Ví dụ

$- {(- \frac{4}{3})}^{3} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{3}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.4

Nhân $\frac{4^{3}}{3^{3}}$ với $1$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{64}{27} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64}{27} + 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.9

Nhân $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.12

Nhân $8 (- \frac{4}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - 8 (\frac{4}{3}) + 1$

Bước 1.12.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 1$

Bước 1.12.3

Nhân $- 8$ với $4$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 32}{3} + 1$

Bước 1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{16}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 1$

Bước 2.2

Nhân $\frac{16}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 1$

Bước 2.3

Nhân $\frac{32}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 1$

Bước 2.4

Nhân $\frac{32}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 1$

Bước 2.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Bước 2.7

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $9 \cdot 3$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Bước 2.9

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Bước 2.10

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{27}{27}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 + 16 \cdot 3 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $16$ với $3$ .

$\frac{64 + 48 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Bước 4.2

Nhân $- 32$ với $9$ .

$\frac{64 + 48 - 288 + 27}{27}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $64$ và $48$ .

$\frac{112 - 288 + 27}{27}$

Bước 5.2

Trừ $288$ khỏi $112$ .

$\frac{- 176 + 27}{27}$

Bước 5.3

Cộng $- 176$ và $27$ .

$\frac{- 149}{27}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{149}{27}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{149}{27}$

Dạng thập phân:

$- 5.\overline{518}$

Dạng hỗn số:

$- 5 \frac{14}{27}$