Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $4$ và tại $1$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 3.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 3.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{64 - 1}{3}$

Bước 3.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $64$ .

$4 (\frac{63}{3})$

Bước 3.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $63$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $63$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Bước 3.2.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Bước 3.2.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Bước 3.2.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{21}{1})$

Bước 3.2.2.5.2.4

Chia $21$ cho $1$ .

$4 \cdot 21$

Bước 3.2.2.6

Nhân $4$ với $21$ .

$84$

Bước 4