Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{5} \frac{5}{x^{3}} d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{5})$

Bước 4.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{5})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $- \frac{1}{2 x^{2}}$ tại $5$ và tại $1$ .

$5 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$5 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $2$ với $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 4.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

Bước 4.2.2.5

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

Bước 4.2.2.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $50$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

Bước 4.2.2.6.2

Nhân $2$ với $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

Bước 4.2.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \frac{- 1 + 25}{50}$

Bước 4.2.2.8

Cộng $- 1$ và $25$ .

$5 (\frac{24}{50})$

Bước 4.2.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$5 \frac{2 (12)}{50}$

Bước 4.2.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Bước 4.2.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Bước 4.2.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 (\frac{12}{25})$

Bước 4.2.2.10

Kết hợp $5$ và $\frac{12}{25}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{25}$

Bước 4.2.2.11

Nhân $5$ với $12$ .

$\frac{60}{25}$

Bước 4.2.2.12

Triệt tiêu thừa số chung của $60$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.1

Đưa $5$ ra ngoài $60$ .

$\frac{5 (12)}{25}$

Bước 4.2.2.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Bước 4.2.2.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Bước 4.2.2.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{12}{5}$

Dạng thập phân:

$2.4$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{2}{5}$

Bước 6