Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{1}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ tại $8$ và tại $1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $16$ .

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.6

Nhân $3$ với $16$ .

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.7.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

Bước 3.2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1$

Bước 3.2.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$12 - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.10

Để viết $12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.11

Kết hợp $12$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12 \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 3.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.13.1

Nhân $12$ với $4$ .

$\frac{48 - 3}{4}$

Bước 3.2.13.2

Trừ $3$ khỏi $48$ .

$\frac{45}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{45}{4}$

Dạng thập phân:

$11.25$

Dạng hỗn số:

$11 \frac{1}{4}$

Bước 5