Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Bước 3.1.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $- \frac{1}{3 x^{3}}$ tại $- 1$ và tại $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Bước 3.2.2.7

Nhân $3$ với $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Bước 3.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Bước 3.2.2.9

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Bước 3.2.2.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.10.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Bước 3.2.2.10.2

Nhân $3$ với $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Bước 3.2.2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Bước 3.2.2.12

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Bước 3.2.2.13

Kết hợp $5$ và $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Bước 3.2.2.14

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{35}{24}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{35}{24}$

Dạng thập phân:

$1.458\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{11}{24}$

Bước 5