Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{4} \frac{3}{x} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{2}^{4} \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$3 (\ln (| x |)]_{2}^{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $4$ và tại $2$ .

$3 (\ln (| 4 |) - \ln (| 2 |))$

Bước 3.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| 4 |}{| 2 |})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$3 \ln (\frac{4}{| 2 |})$

Bước 3.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$3 \ln (\frac{4}{2})$

Bước 3.3.3

Chia $4$ cho $2$ .

$3 \ln (2)$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 \ln (2)$

Dạng thập phân:

$2.07944154 \dots$

Bước 5