Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{5} - 3 v + 4 d v$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{5} - 3 v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Bước 2

Vì $- 3$ không đổi đối với $v$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int_{2}^{5} v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v$ đối với $v$ là $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} v^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $v^{2}$ .

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 4 v]_{2}^{5}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{v^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $2$ .

$- 3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 4 v]_{2}^{5}$

Bước 6.2

Tính $4 v$ tại $5$ và tại $2$ .

$- 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.5

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 3 \frac{25 - 4}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.8.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.9

Kết hợp $- 3$ và $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.10

Nhân $- 3$ với $21$ .

$\frac{- 63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.12

Nhân $4$ với $5$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 4 \cdot 2$

Bước 6.3.13

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 8$

Bước 6.3.14

Trừ $8$ khỏi $20$ .

$- \frac{63}{2} + 12$

Bước 6.3.15

Để viết $12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.3.16

Kết hợp $12$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

Bước 6.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 63 + 12 \cdot 2}{2}$

Bước 6.3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.18.1

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{- 63 + 24}{2}$

Bước 6.3.18.2

Cộng $- 63$ và $24$ .

$\frac{- 39}{2}$

Bước 6.3.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{39}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{39}{2}$

Dạng thập phân:

$- 19.5$

Dạng hỗn số:

$- 19 \frac{1}{2}$

Bước 8