Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{6}{5}}$ đối với $x$ là $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ tại $32$ và tại $1$ .

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.6

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

Bước 2.2.9

Nhân $5$ với $1$ .

$- \frac{5}{2} + 5$

Bước 2.2.10

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.11

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{- 5 + 10}{2}$

Bước 2.2.13.2

Cộng $- 5$ và $10$ .

$\frac{5}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$2.5$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{1}{2}$

Bước 4