Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} - \frac{4}{x} d x$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Bước 2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$- (4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

Bước 3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$- 4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $4$ và tại $1$ .

$- 4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Bước 5.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Bước 5.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{1})$

Bước 5.3.3

Chia $4$ cho $1$ .

$- 4 \ln (4)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$- 4 \ln (2^{2})$

Bước 6.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 4 (2 \ln (2))$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$- 8 \ln (2)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 8 \ln (2)$

Dạng thập phân:

$- 5.54517744 \dots$

Bước 8