Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $t^{8} - t^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $t^{8}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Bước 1.1.1.2

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $- t^{4}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

Bước 1.1.1.3

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $t^{6}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $t^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

Bước 2

Nhân $(t^{4} - 1) t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $t^{4}$ với $t^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{4} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

Bước 3.1.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\int_{1}^{4} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

Bước 3.2

Viết lại $- 1 t^{- 2}$ ở dạng $- t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} t^{2} - t^{- 2} d t$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{4} t^{2} d t + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} t^{- 2} d t$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 2}$ đối với $t$ là $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\frac{1}{3} t^{3}$ tại $4$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

Bước 8.2

Tính $- t^{- 1}$ tại $4$ và tại $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 - 1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.6

Trừ $1$ khỏi $64$ .

$\frac{63}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $63$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{21}{1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.4

Chia $21$ cho $1$ .

$21 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$21 - (- \frac{1}{4} + 1)$

Bước 8.3.10

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$21 - (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

Bước 8.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$21 - \frac{- 1 + 4}{4}$

Bước 8.3.12

Cộng $- 1$ và $4$ .

$21 - \frac{3}{4}$

Bước 8.3.13

Để viết $21$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$21 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 8.3.14

Kết hợp $21$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 8.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{21 \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 8.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.16.1

Nhân $21$ với $4$ .

$\frac{84 - 3}{4}$

Bước 8.3.16.2

Trừ $3$ khỏi $84$ .

$\frac{81}{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{81}{4}$

Dạng thập phân:

$20.25$

Dạng hỗn số:

$20 \frac{1}{4}$

Bước 10