Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} e - x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} e d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $e x$ tại $2$ và tại $1$ .

$(e \cdot 2) - e \cdot 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$e \cdot 2 - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e$ .

$2 \cdot e - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 e - e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Trừ $e$ khỏi $2 e$ .

$e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$e - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$e - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e - (2 - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.7

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$e - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.8

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1

Nhân $2$ với $2$ .

$e - \frac{4 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.10.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$e - \frac{3}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e - \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.21828182 \dots$

Bước 7