Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Bước 6.2

Tính $4 x$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{8 + 1}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.7

Cộng $8$ và $1$ .

$- \frac{9}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3}{1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.8.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$- 1 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.10

Nhân $4$ với $2$ .

$- 3 + 8 - 4 \cdot - 1$

Bước 6.3.11

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- 3 + 8 + 4$

Bước 6.3.12

Cộng $8$ và $4$ .

$- 3 + 12$

Bước 6.3.13

Cộng $- 3$ và $12$ .

$9$

Bước 7